Uno de los problemas básicos en matemática en la escuela secundaria es la obtención de raíces de un polinomio cualquiera.
Algunas son de fácil resolución aplicando la ya trillada "fórmula resolvente" para las ecuaciones de 2º grado, incluso algunas calculadoras nuevas resuelven la cúbica y otros modelos encuentran una solución de cualquier ecuación.
¿Pero como resolvemos una ecuación polinómica de cualquier grado e inclusive ecuaciones irracionales?.
El análisis matemático mediante el método de Newton nos soluciona el problema, aunque por ser un método recurrente hay que hacer muchos cálculos hasta llegar a una raíz con una buena aproximación, por lo que sin una computadora no era conveniente.
Las modernas calculadoras científicas como la de la imagen, traen una tecla de cálculo recurrente, la tecla "Ans", que permite seguir operando con el resultado.
Por ello, para los estudiantes que ya dominan la técnica de la derivada, pueden hallarse las raíces de casi cualquier ecuación en muy pocos pasos, aplicando el mencionado método de Newton.
Dicho método consiste en elegir un raíz al azar, derivar la función y reemplazarla en la siguiente expresión:
Luego habría que volver a realizar la cuenta y asi sucesivamente obtendríamos una raíz. Con ayuda de la tecla Ans podremos obtener las raíces fácilmente siguiendo los siguientes pasos, que ilustraré con un ejemplo.
Por ejemplo, queremos hallar las raíces del polinomio
f
(x)=x
5+7x
3+2x
2-3x+15
Derivamos y obtenemos la derivada
f
'=5x
4+21x
2+4x-3
elegimos un número cualquiera, lo anotamos en la calculadora y ponemos igual, por ejemplo 3 =.
Luego escribimos la fórmula de Newton pero como no tenemos x lo reemplazamos con la tecla Ans.
La fórmula quedará entonces:
Ans-(Ans^5+7Ans^3+2Ans^2-3Ans+15)/(5Ans^4+21Ans^2+4Ans-3) y presionamos la tecla igual.
Luego sólo nos queda seguir presionando la tecla igual reiteradas veces mirando el visor hasta que el número en pantalla no cambie.
la secuencia será en este caso:
2,243781095
1,596704453
0,990804944
0,166690007
8,522376153
y así sucesivamente hasta llegar a la raíz con 9 decimales que es:
-1,370785278
Luego probamos con otros valores y llegaremos, si existen, a las demas raíces reales.
